Фамилия Пригожих принадлежит к пласту русских фамилий, которые образованы от прозвищ, а не от крестильных имён. В её основе лежит старинное слово «пригожий», и здесь важно разобраться, какое именно значение вкладывали в это прозвище наши предки, потому что их было два.

Первое и самое распространённое значение — «красивый, миловидный, статный». В этом случае прозвище Пригожий давали человеку, который выделялся внешностью, был видным и ладным. Второе, менее очевидное значение — «пригодный, годный на что-либо». Такое прозвище мог получить умелый работник, мастер своего дела, на которого можно положиться. Лингвисты и ономасты (например, в работах по русским прозвищам) чаще склоняются к первому, «красивому» значению, поскольку оно более употребительно в народной речи, а вот «пригодный» — это скорее архаичный оттенок, который со временем ушёл из живого языка.

Менее вероятно, что в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Пригожий. Такие имена-пожелания на Руси действительно существовали: называя ребёнка Красавой, Милаем или Пригожим, родители как бы программировали его судьбу. Однако для фамилии, закрепившейся в форме Пригожих, прозвищное происхождение более типично: прозвища легче переходили в фамилии, потому что они характеризовали конкретного взрослого человека, а не новорождённого.

Сама форма фамилии — Пригожих — это родительный падеж множественного числа, типичный для северных и сибирских говоров. Такие фамилии на -их/-ых (как Седых, Чутких, Долгих) отвечали на вопрос «чьих будете?» и означали «из семьи Пригожих». Эта модель широко бытовала в Вятской, Архангельской, Вологодской губерниях и в Сибири. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Пригожих, с высокой долей вероятности их корни уходят именно в те регионы, где прижилась эта патронимическая форма. Потомок человека по прозвищу Пригожий со временем получал фамилию Пригожих — так из личной характеристики отца выросло родовое имя, которое вы носите сегодня.