Фамилия Приснякова — это не самостоятельная фамилия, а фонетический вариант более распространенной фамилии Преснякова. Такое чередование гласных в корне (е/и) возникло из-за особенностей произношения: в безударной позиции звук «е» редуцируется, и на письме его часто заменяли на «и». Поэтому, разбирая происхождение, мы смотрим на первооснову — мирское имя или прозвище Пресняк.

Само слово «пресняк» в вологодских говорах означало пресный хлеб, пирог или лепешку с творогом. Отсюда — две основные версии происхождения прозвища. Первая, ремесленная: Пресняком могли назвать пекаря, который пек пресные лепешки, или торговца сдобой. Вторая, описательная: так могли прозвать круглолицего, полного человека — «сдобного», то есть пышущего здоровьем, похожего на мягкий пышный хлеб.

Есть и третья, менее очевидная версия, связанная с географией. В некоторых регионах «пресняковым» называли лес, где растет болотная, редкослойная, рыхлая, несмолистая сосна. В этом случае прозвище Пресняк мог получить человек, живший рядом с таким лесом или промышлявший в нем.

Одно из первых упоминаний об однокоренных именованиях относится ко второй половине XVI века и встречается в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского. Тогда имя или прозвище Пресняк бытовало в северных русских землях, что косвенно подтверждает связь с вологодским диалектом. Потомок человека по имени Пресняк со временем получил фамилию Пресняков, а в ветви, где закрепилось акающее или редуцированное произношение, она превратилась в Приснякова.