Фамилия Пристягин образована от прозвища или нецерковного имени Пристяга. В основе лежит глагол «пристягать» или существительное «пристяга», которое в старых говорах означало клятву, присягу, а также поручительство или обязательство. Человек, получивший такое прозвище, мог быть присяжным, поручителем при сделке или тем, кто давал клятву в суде. В северных и сибирских диалектах словом «пристяга» называли также помощника, подручного, что указывает на возможное социальное положение первого носителя.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Пристягин — сын Пристяги. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по отцу с именем на согласный, здесь форма указывает на более личное, прозвищное происхождение.

Интересно, что у фамилии нет связи с конским снаряжением — «пристяжной» лошадью (запряжённой сбоку). Слово «пристяжка» имеет иное ударение и другую словообразовательную историю. Ошибка могла возникнуть из-за внешнего сходства, но корень здесь иной: «стяг» (знамя) или «стягать» (стягивать, брать обязательство). В ономастических словарях эта фамилия нечастая, что говорит о её локальном бытовании, вероятнее всего, на севере или в Поволжье.

Среди однокоренных фамилий — Пристягин, Пристяжкин, но последняя уже точно связана с лошадьми. Пристягин остаётся в стороне, сохраняя память о юридическом или бытовом термине Древней Руси. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть человеком слова — поручителем, целовавшим крест при сделке или судебном разбирательстве.