Фамилия Присунько — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ко. В украинской ономастике этот суффикс выполняет сразу две функции: он может быть уменьшительно-ласкательным (как в именах: Іванко, Петрусько) или указывать на происхождение от прозвища. В случае с Присунько — это вторая модель, где суффикс -унь-ко прирастает к глагольной основе.

Корень фамилии — глагол присунути (укр. «придвинуть», «приставить»). В диалектах восточной Украины (особенно Полтавщина, Слобожанщина) слово «присунь» могло быть повелительным наклонением: «присунься» — то есть «подвинься», «приблизься». Отсюда и прозвище Присунь или Присунько для человека, который либо имел привычку подсаживаться слишком близко, либо, наоборот, был тем, кого постоянно просили подвинуться. Вторая, более редкая версия — прозвище могло закрепиться за плотником или строителем: «присунути» доску, бревно к месту. То есть Присунько — это «тот, кто придвигает», мастер по сборке.

Географически фамилия плотнее всего привязана к историческим землям Гетманщины: современные Черниговская, Сумская, Полтавская области. В реестрах казацких полков XVII–XVIII веков встречаются носители похожих прозвищ (Присуха, Присун), но сама форма Присунько — более поздняя, оформившаяся уже в XIX веке, когда фамилии на -ко стали массово фиксироваться в метрических книгах.

Интересная деталь: фамилия не имеет ничего общего с «присунками» или рисованием. Ошибка возникает из-за созвучия с русским «рисунок». На деле это чисто бытовое, «двигательное» прозвище. Сословно предки Присунько — скорее всего, казаки или государственные крестьяне, так как украинские фамилии на -ко редко встречались среди шляхты (у них были модели на -ский, -вич).

В написании возможны варианты: Присунько (устоявшееся) и реже Присунко (без мягкого знака, под влиянием русской орфографии). Но исходная украинская форма — с мягким знаком, который передаёт произношение: [присунько].