Фамилия Приймаченко напрямую рассказывает о семейной истории предков: в её основе лежит прозвище Приймак, которым в украинском и белорусском языках называли зятя, принятого в дом тестя. Слово восходит к славянскому глаголу «принимать», и социальный подтекст здесь очевиден — так фиксировали человека, который после женитьбы переходил жить в семью жены и становился работником в её хозяйстве.

Прозвище Приймак, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. От него через характерный для украинской ономастики суффикс -енко и образовалась фамилия Приймаченко. Эта модель, означавшая «сын Приймака» или «потомок Приймака», была широко распространена на Левобережной Украине и в Запорожье, где фамилии с таким окончанием встречаются особенно часто.

Интересно, что в отличие от многих фамилий, которые могли возникать от имён, профессий или внешних черт, Приймаченко закрепила за родом именно семейный статус основателя. В патриархальном обществе приймачество было заметным явлением: зять, входивший в дом жены, часто находился в зависимом положении, но его труд был необходим для ведения хозяйства. Поэтому прозвище Приймак, хоть и несло оттенок социальной характеристики, не было обидным — скорее, оно выделяло человека по конкретному жизненному обстоятельству.

В написании фамилии сохранилась старая украинская форма с буквой «и» в корне (прийм-), тогда как в русском языке чаще использовался вариант «примак». Эта орфографическая деталь помогает проследить, где именно жили предки носителей фамилии — на территориях с украинской письменной традицией. Иногда фамилию путают с похожими по звучанию, но происхождение у них разное: например, Прийма или Приймаков могут иметь иные корни, в то время как Приймаченко почти всегда указывает на того самого принятого в дом зятя.