Фамилия Приймакова хранит память о прозвище предка — Приймак. Это слово пришло из украинского языка, где глагол «приймати» означает «принимать»: получать в свое ведение, давать приют, усваивать что-либо. Поэтому Приймаком могли назвать гостеприимного хозяина, человека, который воспитывал приемного ребенка, или же умного и сообразительного — того, кто быстро все схватывает.

Но у прозвища есть и вторая версия, более редкая. В украинском языке слово «прийма» обозначает шесть больших струн в бандуре. Если основатель рода имел отношение к музыке — изготавливал инструменты или играл на них, — прозвище Приймак могло указывать именно на это занятие. Такие именования ономасты относят к числу «профессиональных»: они прямо говорят о роде деятельности человека.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для восточнославянских земель. Прозвище Приймак, оканчивающееся на согласный, дало форму Приймаков — так назвали сына или потомка Приймака, а женская форма Приймакова закрепилась за представительницей этого рода. Интересно, что фамилия сохранила украинское написание с «и» в корне: в русском языке чаще встречается вариант с «е» — «Приемаков», но форма «Приймакова» устойчиво указывает на юго-западное происхождение предков.

Сословной привязки у фамилии нет: прозвище встречалось и среди крестьян, и среди казаков, и среди мещан. В переписях и ревизских сказках Приймаковы попадаются на территориях современной Украины, в южнорусских губерниях и на Кубани. Точных сведений об известных носителях фамилии в открытых источниках немного, поэтому опираться стоит на сам корень: он говорит о человеке, который принимал — в дом, в семью, в дело.