Фамилия Пробочкина — женская форма, а мужская, Пробочкин, образована по стандартной модели: от прозвища Пробочка с помощью суффикса -ин, который в русских фамилиях указывал на принадлежность («чей?»). Разберём, что стояло за этим прозвищем.

Основа фамилии — слово «пробка». В русских говорах у него было не одно значение. Первое и самое очевидное — ремесленное: пробочником называли мастера, который делал затычки для бочек, бутылей и кувшинов. Такие умельцы были востребованы в сёлах, где гнали спирт, квас или хранили мёд. Второе значение — прозвище по внешности или характеру: пробкой могли назвать низкорослого, плотного человека или, наоборот, того, кто «затыкается», то есть молчалив и неразговорчив. В некоторых областях «пробкой» дразнили упрямца.

Суффикс -к- в основе Пробочка уменьшительно-ласкательный или, скорее, бытовой — так в речи часто смягчали прозвища, чтобы они звучали негрубо. Получается, что Пробочкин — это не «сын Пробки», а скорее «внук или потомок того, кого в семье звали ласково Пробочкой». Такая модель типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -ин широко распространены.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается точечно: например, в Тверской и Ярославской губерниях, где было развито бондарное дело, а также в Олонецкой — там «пробкой» называли деревянную затычку для лодки. Встречаются единичные упоминания у крестьян и мещан, то есть сословное происхождение — скорее ремесленное или сельское, не дворянское.

Интересная деталь: фамилия Пробочкина могла возникнуть независимо в разных местах — из-за того, что слово «пробка» многозначно. В одном селе предок был бондарем, в другом — молчаливым мужиком, в третьем — маленьким и круглым. Вариант с ударением на первый слог (Прóбочкин) более вероятен, так как в русских фамилиях ударение часто остаётся на корне, но в ряде говоров могли произносить и Пробóчкин. Точного ответа без записи из метрической книги не дать.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пробкин, Пробкинский, Пробочников. Последняя — самая прозрачная: она прямо указывает на ремесло. Пробочкин же звучит более фамильярно, по-домашнему, и это подсказывает, что прозвище дали не по профессии, а по личной черте или семейному прозванию.