Фамилия Продкин — довольно редкая, и её разбор требует внимания к словообразовательной модели. В ней выделяется суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Продкин, то есть сын, потомок или человек из семьи Продака. Основа здесь — Продк-, а не «Прод», что сразу отсекает версию о связи с глаголом «продеть» или существительным «прод».

Корень фамилии — прозвище Продок. В русских говорах слово «продок» (или «продка») имело несколько значений, и самое вероятное — «пройдоха», «ловкач», «хитрец». В словаре В. Даля «продок» фиксируется именно в этом смысле: человек изворотливый, умеющий выкрутиться. Прозвища такого типа давали не в обиду, а как характеристику: предок мог быть торговцем, перекупщиком или просто человеком с живым умом, который умел договариваться. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «продок» — «росток», «отросток» (от «продираться»), тогда прозвище могли дать высокому или худощавому человеку.

Фамилия явно восточнославянская, скорее всего, русская. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов на -а/-я (Продка → Продкин). Встречается она в основном в центральных и южных регионах России, но без массового распространения — это фамилия штучная, не от крестьянского перечня, а от конкретного прозвища.

Интересная деталь: в отличие от распространённых фамилий вроде Прокофьев или Прохоров, Продкин не связан с календарным именем. Это чисто прозвищная фамилия, что указывает на её более позднее происхождение (XVII–XVIII века), когда прозвища уже закреплялись как наследственные. Если ваш предок носил фамилию Продкин, он с большой вероятностью происходил из среды посадских людей, ремесленников или крестьян-однодворцев — тех, кто получал фамилию по личному качеству, а не по отцу.