Фамилия Прохошин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Прохошин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Прохоша. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Основа «Прохош-» — это производная форма. Самый прямой путь ведёт к крестильному имени Прохор (от греческого «прохорос» — «запевающий», «предводитель хора»). В народной речи имя Прохор часто сокращали и смягчали: Проша, Проха, Прохоня. От этих форм и образовались фамилии Прошин, Прохин, Прохоров. Прохошин — вариант с суффиксом -ош-, который придаёт прозвищу дополнительный оттенок ласкательности или просторечия. Получается, что Прохоша — это уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от Прохора.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В русских говорах слово «прохожий» могло приобретать форму «прохоша» — так называли странника, путника или бродягу. Фамилия могла закрепиться за человеком, который пришёл в село издалека, или за тем, кто сам часто ходил по чужим землям. Однако эта гипотеза слабее: прозвище Прохожий давало бы фамилию Прохожин, а не Прохошин. Скорее всего, перед нами всё же вариант от Прохора, но с характерным для северных и северо-восточных говоров «оканьем» и редукцией гласных.

Географически фамилия Прохошин встречается редко и в основном фиксируется в центральных регионах России и Поволжье. В дореволюционных переписях она не была массовой, что говорит о её локальном происхождении: вероятно, родоначальник нёс прозвище Прохоша в конкретной деревне или волости. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянские роды с такой фамилией не известны.

Таким образом, Прохошин — это «сын Прохоши», а Прохоша, скорее всего, просторечная форма имени Прохор. Фамилия живёт по той же модели, что и сотни других «усечённых» русских фамилий, но сохраняет редкий суффикс, который делает её узнаваемой.