Фамилия Прокощенкова — женская форма, а её мужской вариант Прокощенков. В основе лежит имя Прокоща — краткая форма от крестильного имени Прокофий (в просторечии Прокопий). Прокофий пришёл из греческого, где означал «преуспевающий» или «наперёд бегущий». Имя было очень популярно на Руси, а потому дало десятки производных фамилий: Прокопьев, Прокопенко, Прокофьев, Прокопович, Прокошин и другие.

Редкий суффикс -енк(ов) в этой фамилии указывает на западнорусское или украинское происхождение. В отличие от стандартного русского -ов/-ев (Прокофьев) или -ин (Прокошин), модель на -енко (Прокощенко) типична для земель, входивших в Речь Посполитую. При переходе в великорусскую среду фамилию могли «обрусить», добавив окончание -ов, — так Прокощенко превратился в Прокощенкова. Носители фамилии исторически концентрируются в Брянской, Смоленской областях и на юге России, где смешивались русские, украинские и белорусские говоры.

Корень фамилии — Прокощ-. Звук «щ» возник на стыке: от основы Прокоп- с помощью уменьшительного суффикса -к- (Прокопка) и дальнейшего смягчения в говорах, где «пк» переходило в «щ». Прокоща — это ласковое обращение к Прокофию, примерно как Саша от Александр или Гриша от Григорий. Таким образом, первый носитель фамилии — скорее всего, сын или дочь человека по имени Прокоща. Род занятий предка по фамилии не угадывается: это не прозвище по ремеслу, а отчество от имени.

В отличие от фамилий Прокопьев или Прокофьев, которые распространены повсеместно, Прокощенкова встречается реже и сохраняет локальный колорит. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из крестьянской или мещанской среды юго-западных губерний Российской империи — из тех мест, где имя Прокофий произносили с «чоканьем» и «щоканьем», превращая Прокопку в Прокощу.