Фамилия Проквась — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагол, причём в повелительном наклонении. Такие фамилии ономасты называют «полуименами» или «императивными»: их давали человеку по характерному действию или окрику, который к нему часто обращали. В данном случае корень — «проквасить», то есть заквасить, сквасить. Прозвище Проквась мог получить либо тот, кто занимался приготовлением квашеных продуктов (кваса, капусты, теста), либо, что вероятнее, человек с кислым, недовольным выражением лица — «проквашенная» физиономия.

Словообразовательная модель проста и архаична: основа глагола «прокваси(ть)» без суффиксов, с усечением до чистой команды «Проквась!». Такие фамилии встречаются в основном у восточных славян, но обычно они оканчиваются на -ов/-ев или -ин (Проквасов, Проквасин). Форма без родового суффикса — Проквась — говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде, где прозвище не успело обрасти типичным окончанием, либо была записана в церковных книгах в «сыром» виде. Это характерно для украинских и южнорусских говоров, где подобные бессуффиксные фамилии не редкость (например, Непийвода, Убийвовк, Пекло).

Споров по этимологии почти нет: версия с квашением — единственная логичная. Соблазнительно связать фамилию с диалектным «проквась» в значении «проклятие» или «порча», но такие значения не фиксируются в авторитетных словарях русских говоров. Более того, в ономастических трудах Б. Унбегауна и В. Никонова фамилии от глаголов в повелительном наклонении всегда трактуются через бытовое действие, а не через абстрактные понятия.

Социальный контекст: носитель фамилии Проквась, скорее всего, происходил из крестьян или посадских людей. В дворянской среде такие «прозвищные» фамилии не приживались из-за своей простонародной окраски. Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины — именно там императивные фамилии без суффиксов встречаются чаще всего. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо мастерами по квашению, либо просто людьми с угрюмым нравом, которых дразнили «Проквась».