Фамилия Промптов — редкий случай, когда прозвище или профессия предка застыла в почти неизменном латинском виде. В основе лежит латинское promptus — «готовый», «быстрый», «проворный». В семинарской среде XVIII–XIX веков это слово могло стать прозвищем расторопного, сообразительного ученика, а затем и искусственной фамилией, которую давали в духовных училищах. Формант -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Промпта», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Примечательно, что фамилия почти не встречается за пределами духовного сословия. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или народных прозвищ, Промптов — продукт книжной, латинизированной культуры. Семинаристы нередко получали фамилии от абстрактных добродетелей на латыни: отсюда же ряды Сперанских (от spero — «надеюсь»), Бенедиктовых (benedictus — «благословенный») и, конечно, Промптовых. Человек с такой фамилией почти наверняка происходил из семьи священника или дьячка.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России — Владимирской, Костромской, Ярославской, где семинарские фамилии были особенно распространены. Встречается она редко, и это не случайно: искусственные фамилии давали не всем, а лишь тем, кто учился. Простой крестьянин или купец такую фамилию получить не мог.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень prompt- плюс русский патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Про́мптов, хотя в разговорной речи возможны варианты. В документах XIX века встречается также написание Промптовъ с твёрдым знаком на конце, что не меняет сути.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой долей уверенности предположить, что они были связаны с Русской православной церковью — либо как священнослужители, либо как выпускники духовных училищ. Это не просто фамилия, а своего рода маркер образованности и сословной принадлежности в дореволюционной России.