Фамилия Просхина — женская форма фамилии Просхин, а та образована от прозвища или мирского имени Просха. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Просхин, то есть сын Просхи. Основа здесь нестандартная: слово «просха» в говорах могло означать «просьба» или «проситель», но с характерным диалектным произношением, где «с» переходит в твёрдый звук, а окончание смягчается. В отличие от фамилий на -ов (от названий профессий или животных), модель на -ин чаще связана с личными именами или прозвищами, оканчивающимися на -а/-я.

Есть и другая версия, менее очевидная: Просха могло быть сокращённой формой канонического имени Прокопий (в народе — Прокофий, Прокша). В русских говорах имя Прокопий нередко укорачивали до Проша, Проха, а в некоторых регионах — до Просха, с заменой «ш» на «с» под влиянием местного произношения. Если это так, то фамилия Просхин — патронимическая, то есть указывает на предка по имени Прокопий, которого в быту звали Просхой.

Географически фамилия Просхина встречается редко, и это подсказывает её локальный характер. Скорее всего, она возникла в одном из северных или среднерусских говоров, где была распространена замена шипящих на свистящие (так называемое цоканье или шепелявенье). В документах XIX века подобные фамилии фиксировались в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Социально носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, поскольку фамилии на -ин в этих слоях образовывались от бытовых прозвищ и имён, а не от дворянских титулов.

Таким образом, Просхина — это фамилия с прозрачной, но не единственной этимологией: либо от прозвища, связанного с просьбой или просителем, либо от народной формы имени Прокопий. Её редкость и диалектный оттенок делают её интересным примером регионального словообразования, а не массовой фамилии, разошедшейся по всей стране.