Фамилия Протягова — женская форма фамилии Протягов. Её основа — прозвище Протяг, которое, скорее всего, дали человеку медлительному, неторопливому, «протяжному» в движениях или речи. В русских говорах слово «протяга» означало медлительного человека, а глагол «протягать» — тянуть, мешкать. Модель образования проста: к прозвищу на твердый согласный добавили типичный русский суффикс -ов, получив фамилию Протягов, а затем — женское окончание -а.

Интересно, что фамилия эта редкая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Протяговы встречаются точечно. По данным открытых источников, основное гнездо фамилии — Тверская область, а также отдельные случаи в соседних регионах (Псковская, Новгородская области). Это наводит на мысль, что прозвище могло закрепиться в какой-то одной местности, а не распространиться по всей Руси.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых диалектах «протяга» — это вид крестьянской повинности или работы, связанной с перетаскиванием тяжестей. Тогда предок мог получить прозвище по роду занятий: например, был бурлаком или грузчиком на пристани. Но первая трактовка — характер — встречается в ономастических работах чаще: прозвища по особенностям поведения давали гораздо охотнее, чем по временной работе.

Сравните с однокоренными фамилиями: Протяжной, Протяжкин, Протягайлов. Все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что характерно для русских фамилий, возникших независимо в разных семьях и регионах. У Протяговой суффикс -ов — самый массовый, что говорит о том, что фамилия оформилась в центральной России, а не на севере (где чаще -ин) или в западных землях (где -ский).

Таким образом, если вы Протягова, ваши предки — скорее всего, крестьяне или посадские люди из Тверской губернии, а прозвище родоначальнику дали за спокойный, размеренный нрав.