Фамилия Протянова — женская форма фамилии Протянов. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин образуются от отчества или прозвища отца, и Протянов не исключение. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Протян.

Слово «протян» в русских говорах могло означать медлительного, вялого человека, того, кто «тянет» время или дело. В. И. Даль фиксирует глагол «протянуть» в значении «замедлить, задержать» — отсюда и прозвище для нерасторопного или задумчивого человека. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «протян» называли долговязого, высокого ростом — того, кто «протянулся» вверх. Оба значения возможны, но первое (по характеру) встречается в прозвищах чаще.

Модель образования простая: основа Протян + патронимический суффикс -ов, дающий фамилию Протянов. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Протяна». Обратите внимание, что в фамилии нет типичного для многих русских фамилий уменьшительного суффикса -к- (как в Протянков) — это говорит о том, что прозвище было взрослым, не ласкательным.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она не встречается в дворянских родословных — скорее всего, носители были из крестьян или мещан. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России: в современных базах данных Протяновы чаще всего встречаются в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает диалектную природу основы: именно в северных говорах слово «протян» в значении «нерасторопный» было в ходу.

Таким образом, предок носителей фамилии — человек по прозвищу Протян, либо неспешный и медлительный, либо, что менее вероятно, очень высокий. Фамилия сохранила это прозвище в чистом виде, без дополнительных суффиксов, что делает её прозрачной для этимологического разбора.