Фамилия Проваторин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные ассоциации, корень здесь не связан ни с «провалом», ни с «аппаратом». Скорее всего, в основе лежит профессиональное или прозвищное имя.

Первый и самый правдоподобный вариант: от слова «проватор» — так в некоторых говорах, особенно в южнорусских и украинских, называли человека, который занимался прядением или, шире, изготовлением нитей. «Проваторить» могло означать «прясть», «сучить нить». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Проваторин — «сын Проватора», то есть потомок прядильщика или мастера по ниткам. В этом случае предок был ремесленником, работавшим на дому или в небольшой артели.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: диалектное «проватор» — «говорун», «болтун», «пустомеля». В некоторых областях «проваторить» значило «говорить попусту», «тратить время на разговоры». Тогда фамилия образована от прозвища болтливого человека. Однако для фамилий ремесленная основа встречается чаще, чем характеристика речи.

Морфологически фамилия проста: корень «проватор-» и патронимический суффикс «-ин». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Прова́торин. Встречается фамилия в основном в центральных и южных регионах России, но точной географической привязки нет — носителей мало, и в списках массовых фамилий она не фигурирует.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова прямого упоминания «Проваторина» нет, что подтверждает её редкость. Однако по словообразовательной модели она аналогична фамилиям Прядильников, Прядкин, Сучилин — все они восходят к текстильным ремёслам. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был связан с прядением или ткачеством, а не с какой-либо иной деятельностью.