Фамилия Прутчиков образована от прозвища или нецерковного имени Прутчик. В основе лежит слово «прут» — тонкая ветка, побег, хворостина. В переносном смысле «прутом» на Руси называли долговязого, худого, высокого человека. Сравните с современным «дрыщ» или «жердь». Прозвище Прут или Прутко давали нескладному подростку или мужчине, а уменьшительный суффикс -чик (Прутчик) мог указывать либо на молодого человека, либо на сына такого человека. Соответственно, Прутчиков — буквально «сын Прутчика».

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный. Модель простая: Прутчик → Прутчиков. Интересно, что в старых документах встречается и вариант Прутчиков без смягчения — Прутчиковъ, что подтверждает его древнее происхождение. Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где прозвища по внешнему виду были особенно живучи.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с гидронимом Прут (река в Восточной Европе). Но в таком случае фамилия звучала бы как Прутский или Прутов, а не Прутчиков. Суффикс -чик указывает именно на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму, а не на топонимическую. Поэтому основная гипотеза — прозвище по внешности — остается самой правдоподобной.

Среди однокоренных фамилий можно назвать Прутков, Прутяков, Прутиков. Самая известная литературная параллель — Козьма Прутков, коллективный псевдоним Алексея Толстого и братьев Жемчужниковых, где фамилия выбрана по тому же принципу (прут как символ чего-то прямого и неуклюжего). Однако к реальным носителям фамилии Прутчиков это отношения не имеет — просто занятное совпадение словообразовательной модели.