Фамилия Пугачнко — редкий и, скорее всего, искажённый на письме вариант. Сразу бросается в глаза необычное сочетание «чн», которое нехарактерно для русских фамилий. Наиболее вероятно, что перед нами результат ошибки переписчика или опечатки, закрепившейся в документах. Исходная форма, от которой всё пошло, — Пугаченко или Пугачонко.

Основа фамилии — прозвище Пугач. В старину так называли не только птицу (сплюшку или филина), но и человека, который любил пугать, внезапно появляться или имел тревожный, крикливый нрав. Реже «пугачом» могли прозвать того, кто работал с пугалом — сторожил сады и огороды. Слово живёт в говорах до сих пор, особенно на юге России и Украине.

Суффиксы -енко и -онко — типичные украинские и южнорусские патронимические суффиксы, означающие «маленький», «сын» или «потомок». То есть Пугаченко — буквально «сын Пугача». Вариант с «о» (Пугачонко) указывал бы на мягкость или акающее произношение в некоторых говорах. Фамилия Пугачнко, если это не ошибка, могла возникнуть из диалектного стяжения — «Пугачонко» произнесли бегло, и «о» выпало, оставив труднопроизносимое «чнк».

Географически фамилии с корнем «пугач» встречаются по всей бывшей черте оседлости: от Черниговщины до Кубани. Сословной привязки нет: Пугаченко мог быть и казаком, и крестьянином, и мещанином. Прозвище было распространённым, поэтому родство носителей фамилии из разных губерний часто только языковое, а не кровное.

Если ваша фамилия записана именно как Пугачнко, стоит проверить старые метрические книги: скорее всего, в XIX веке её писали по-другому, а современное написание — случайность архивариуса или самого носителя.