Фамилия Пугаев напрямую связана с глаголом «пугать» и произошла от прозвища или личного имени Пугай. Вопрос только в том, какой смысл в это имя вкладывали: пугал ли предок сам или, наоборот, был пугливым.

Прозвище Пугай могло закрепиться за человеком по двум противоположным причинам. С одной стороны, так могли назвать робкого, опасливого человека, которого легко испугать. С другой — балагура и шутника, который любил внезапно появляться из-за угла или рассказывать страшилки, то есть сам пугал окружающих ради смеха. Оба значения лежат на поверхности, и выбрать одно из них без родословной конкретной семьи невозможно.

Есть и более глубокая версия, уходящая корнями в дохристианские времена. Пугай мог быть не прозвищем, а личным охранительным именем. В древности родители нарочно давали детям неблагозвучные имена-обереги — считалось, что злые духи не тронут того, кого зовут, например, Пугаем или Некрасом. В эту логику укладывается и обратный смысл: называя сына Пугаем, родители надеялись, что он вырастет смелым и красивым, то есть имя работало «от противного», как оберег от пугливости и невзрачности.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Пугай добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность потомку. Изначально форма Пугаев означала «сын Пугая», а затем закрепилась как наследственная фамилия.

Любопытно, что фамилия Пугаев стоит в одном ряду с однокоренными Пугачёв, Пугач, Пугалкин. При этом Пугачёв, например, восходит к той же основе «пугать», но через форму Пугач — так в некоторых говорах называли филина или пугало. Пугаев же образован напрямую от личного имени или прозвища, что делает его более древним по типу, хотя и не обязательно по времени возникновения.

Точных сведений о том, в каких регионах фамилия встречалась чаще, в открытых источниках мало, но по модели образования она типична для центральной России и Поволжья, где были широко распространены прозвищные фамилии на -ев.