Фамилия Пулягин образована по одной из самых распространённых в России моделей: от прозвища или имени через суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Основа здесь — Пуляга. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще давались по отцу (Иван → Иванов), суффикс -ин характерен для слов женского рода, а также для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Значит, предок носителя фамилии был известен как Пуляга.

Что могло означать это прозвище? Самое прямое объяснение — от слова «пуля». Пулягой могли назвать быстрого, стремительного человека, который «летит как пуля», либо, напротив, того, кто постоянно торопится и суетится. В русских говорах слово «пуляга» встречается и в переносном смысле — так иногда называли непоседу или бойкого, резкого человека. Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «пуля» означала не только снаряд, но и круглый предмет, комок, что могло перейти в прозвище по внешности — например, полного или круглолицего человека.

В ономастике фамилия Пулягин не относится к числу древних дворянских — она скорее крестьянская или мещанская, распространённая в центральных и северных губерниях России. По данным переписей XIX века, носители фамилии встречались в Вятской, Костромской и Пермской губерниях. В Вятке, например, слово «пуля» в местных говорах имело дополнительное значение — «шалун», «озорник», что хорошо ложится на прозвищную основу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пуляев, Пулин, Пулков — показывает, что Пулягин стоит особняком из-за суффикса -аг-. Такие прозвища с элементом -аг- нередко носили экспрессивный, иногда уничижительный оттенок (ср. «бедняга», «здоровяга»). То есть Пуляга — не просто «пуля», а человек, в характере или поведении которого это свойство проявлялось ярко, возможно, даже чрезмерно: слишком быстрый, слишком бойкий или слишком круглый.

Таким образом, фамилия Пулягин — это родовое имя по прозвищу, которое дали предку за какую-то заметную черту: либо за скорость и подвижность, либо за внешность. Точное значение зависит от того, в какой местности жил первый Пуляга, но в любом случае прозвище было метким и запоминающимся.