Фамилия Пунеев образована от прозвища или имени Пун, Пуня, а в основе лежит слово «пуня» — так в северных и центральных губерниях России называли клеть, амбар или сенной сарай. Человек, живший при такой постройке или стороживший её, мог получить прозвище Пуня, а его потомки — фамилию Пунеев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Пунеев, то есть сын Пуни.

Менее распространённая версия связывает основу с диалектным глаголом «пунить» — надувать, важничать, ходить с гордым видом. Прозвище Пун или Пуня могли дать человеку с заметной манерой держаться. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия встречается и в южнорусских регионах, где слово «пуня» в значении «сарай» почти не употребляли.

Фамилия Пунеев — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских родов, а её носители, скорее всего, происходили из крестьян или мещан. Ономастические справочники (например, работы В. А. Никонова) фиксируют схожие основы в фамилиях Пунин, Пуняев, что подтверждает: корень «пун-» в русском прозвищном фонде существовал, но не был широко распространён.

В написании фамилии возможна вариация с буквой «ё» — Пунёев. Если в документах встречается такое написание, это меняет ударение и может указывать на другой диалектный оттенок, но происхождение остаётся тем же. Географически Пунеевы чаще всего встречаются в Поволжье и некоторых районах Сибири — туда фамилию переселенцы принесли из центральных областей России.

Таким образом, Пунеев — фамилия, за которой стоит либо конкретное хозяйственное прозвище (амбарный сторож), либо черта характера предка. Оба варианта укладываются в типичную для русских фамилий модель: прозвище + отчество в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев.