Фамилия Пущай — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень прозрачен, а на деле всё сложнее. Самое очевидное, что приходит в голову, — связь со словом «пуща» (густой, труднопроходимый лес, чаща). Но здесь работает не суффикс, а окончание, и это меняет историю.

В русском языке фамилии на -ай (как Пущай, Бодай, Гуляй) — явление редкое. Чаще всего это либо застывшая форма глагола в повелительном наклонении (так называемые «командные» фамилии), либо украинские или белорусские образования, где -ай — это суффикс субъективной оценки или усечённая форма имени. Для фамилии Пущай наиболее вероятна глагольная версия: от «пущать» (пускать, отпускать, бросать). В диалектах «пущать» — обычное слово, а «пущай» — форма повелительного наклонения: «пускай», «бросай», «отпускай». Прозвище Пущай могли дать человеку по характеру — например, тому, кто легко отпускал обиды, раздавал вещи или, наоборот, был небрежным («пущай всё на самотёк»).

Вторая версия, лесная, не так прочна. Если бы фамилия образовалась от слова «пуща», она скорее выглядела бы как Пущин (житель пущи) или Пущаев (чей-то). Форма Пущай могла возникнуть, если основой было прозвище «Пуща» (человек из леса, лесник), а -ай — это украинский уменьшительный суффикс (как Миколай от Микола). Но в таком случае фамилия должна быть широко распространена в Полесье или на Волыни, где слово «пуща» активно. На деле география Пущаев иная: фамилия встречается в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, а также у казаков. Это говорит в пользу глагольного корня, типичного для южнорусской и украинской разговорной традиции.

Словообразовательная модель проста: основа глагола «пуща-» + нулевой суффикс (или формант -ай как показатель имени). Фамилия не получила патронимического суффикса (-ов, -ин), потому что закрепилась в форме прозвища. Такие «голые» фамилии без суффикса — маркер позднего закрепления или влияния украинской антропонимии, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений.

О сословной принадлежности носителей фамилии Пущай сказать что-то определённое трудно. Среди казаков и крестьян такие «глагольные» прозвища были обычны, а вот в дворянской среде они почти не встречались. Скорее всего, предки Пущаев — люди, получившие прозвище за манеру поведения: либо «пускатель» (например, пастух, отпускающий скот), либо человек, который «всё пущает» — не держит зла или не держит имущество.