Фамилия Пустобаева образована от прозвища Пустобай. Оно, в свою очередь, ведет свое начало от прилагательного «пустой» и глагола «баить», т.е. Скорее всего, Пустобаем называли человека болтливого, много говорящего. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пустобай, со временем получил фамилию Пустобаева.