Фамилия Пятерикин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а числительное. Она образована от прозвища Пятерик, которое в старину могло относиться к нескольким совершенно разным вещам. Слово «пятерик» означало меру веса или счета (например, пять пудов), а также предмет, состоящий из пяти частей: воз с пятью кладями, свеча в пять фунтов, бревно толщиной в пять вершков. Но самое ходовое значение — пятый ребенок в семье или человек, родившийся пятым по счету. В крестьянском быту, где детей было много, порядковый номер легко становился уличным прозвищем, а затем и фамилией.

Модель образования типична для русского Севера и Поволжья: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — Пятерикин буквально значит «сын Пятерика». В центральных и южных говорах чаще встречается форма Пятериков с суффиксом -ов, но вариант на -ин закрепился именно в тех регионах, где фамилии на -ин были нормой (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Это косвенно подтверждает, что предки носителей фамилии жили на русском Севере или в Заволжье.

В ономастических словарях фамилия нечастотна, но однокоренные «родственники» известны: Пятеркин, Пятериков, Пятаков (от «пятак» — монета или пятый палец). Прозвище Пятерик могло закрепиться и за человеком, который торговал товарами по пять штук или брал по пятаку за услугу — такой промысловый след тоже возможен, хотя менее вероятен, чем семейный счёт детей. Интересно, что в метрических книгах XVIII–XIX веков фамилия Пятерикин встречается преимущественно у государственных крестьян и мещан — дворянских родов с такой основой не зафиксировано.

В современной России Пятерикины рассеяны, но заметная концентрация сохраняется в Кировской области и Пермском крае — тех самых местах, где фамилии на -ин из прозвищ были особенно распространены. Если ваш предок носил это прозвище, скорее всего, он был не первым и не единственным сыном в семье, а именно пятым — и это обстоятельство пережило века в виде фамилии.