Фамилия Пятигорсий — редкий случай, когда географическое название почти полностью сохранилось в фамильной форме, но с неожиданным суффиксом. Вопреки интуиции, она образована не от названия города Пятигорск, а от более старой формы — Пятигорье. Так в XVI–XVII веках называли местность у подножия горы Бештау, где позже возник город. Суффикс -ий в фамилии указывает на притяжательное значение: Пятигорсий буквально значит «пятигорский», то есть выходец из Пятигорья.

Обычно фамилии на -ский/-цкий носили дворяне или духовенство, но здесь важно уточнение. В среде казачества и однодворцев (государственных крестьян южных окраин) фамилии на -ский тоже встречались, но без сословной окраски. Пятигорсий мог получить прозвание по месту службы или жительства — например, казак, приписанный к Пятигорскому полку Терского казачьего войска. Войско формировалось с конца XVIII века, и многие фамилии нижних чинов возникали именно так: по названию станицы или полка.

Есть и другая, более прозаичная версия. В документах XVIII века встречается написание Пятигорской — с типичным окончанием для русских фамилий на -ой/-ый. Форма Пятигорсий могла закрепиться в результате ошибки писаря или местного говора, где окончание редуцировалось. В пользу этого говорит то, что в переписях Ставрополья и Кубани фамилия почти не встречается, а единичные носители живут в центральных областях России — возможно, это потомки переселенцев, у которых фамилия исказилась при записи.

Интересно, что однокоренных фамилий, таких как Пятигорский, Пятигорец, Пятигорцев, гораздо больше. Пятигорсий стоит особняком: он не даёт точной географической привязки (город Пятигорск основан в 1780 году, а фамилия могла возникнуть раньше), но чётко указывает на связь с регионом Кавказских Минеральных Вод. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо служилым человеком на южных рубежах, либо переселенцем, чью фамилию записал грамотный, но не слишком внимательный чиновник.