Фамилия Пятинский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местом: либо человек владел имением (Пятино — его, Пятинский), либо сам происходил из села или деревни с корнем Пят-. Таких топонимов в России немало: Пятино в нескольких областях, Пятина, Пятихатки. Поэтому первый и главный ответ: предок носителя фамилии, скорее всего, был помещиком или выходцем из населённого пункта вроде Пятино.

Но есть нюанс. Основа Пят- в русских фамилиях часто восходит к личному имени Пятый. В дохристианской и даже раннехристианской Руси детей называли по порядку рождения: Первуша, Второй, Третьяк, Четвертак, Пятый. От имени Пятый образованы фамилии Пятин, Пятов, Пятаков. Пятинский мог возникнуть и так: сначала было прозвище Пята или Пятин, а потом, при оформлении фамилии, добавили дворянский суффикс -ский — так крестьянин или мещанин мог «поднять» своё родовое имя, придав ему более знатное звучание. В ономастике это называют «престижным суффиксом»: Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечал, что -ский характерен для шляхты и духовенства, но в XIX веке его нередко брали и простые люди, желавшие выделиться.

Спор между двумя версиями — топонимической и имени-прозвища — решается в пользу первой, если мы знаем, что Пятинские исторически жили в конкретном регионе, где есть деревня Пятино. Например, в Тверской или Ярославской губерниях. Если же фамилия встречается в местах, где нет таких названий, более вероятна вторая версия — от имени Пятый.

Ещё одна деталь: ударение в фамилии почти всегда падает на второй слог — Пя́тинский. Это отличает её от прилагательного «пяти́нский» (относящийся к пятине — древней единице земельного налога). В говорах могло быть и Пятинско́й, но литературная норма закрепила ударение на корне.

В XIX веке Пятинские встречались в основном среди мещан и купцов, реже — среди дворян. Известен, например, тверской купеческий род Пятинских, торговавший льном. Но массовой фамилия не стала: в современных телефонных справочниках она редкая, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки — Пятинские, стоит поискать в метрических книгах Тверской, Костромской или Вологодской губерний: скорее всего, фамилия привязана к одному из тамошних Пятино.