Фамилия Пятковскии — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой нормой. В русской традиции фамилии на -ский обычно оформляются как Пятковский, но форма Пятковскии (с двумя «и» на конце) встречается в документах и указывает на польское или западнорусское происхождение. В польском языке прилагательные мужского рода в именительном падеже оканчиваются на -ski, а в русской передаче XIX — начала XX века такое окончание могли записывать как -ский или -скии. Таким образом, перед нами фамилия польского типа, образованная по модели «основа + суффикс принадлежности -ск-».

Основа — Пятков — восходит к имени или прозвищу Пятко. Это уменьшительная форма от имени Пётр (через форму Пятро, характерную для западных и южных славян). В белорусском и украинском языках имя Пётр давало производные Пятро, Пятрук, Пятко. Суффикс -ко в славянских фамилиях типичен для Украины и Белоруссии, но в сочетании с польским -ский получается гибридная модель: Пятковский — «сын или потомок Пятка». Если же фамилия действительно писалась как Пятковскии (с двумя «и»), это может быть архаичная орфография, сохранившаяся в эмигрантских или старых метрических записях.

Географически фамилия Пятковскии скорее всего привязана к западным губерниям Российской империи — территориям современной Беларуси, Литвы или восточной Польши. Там фамилии на -ский носила не только шляхта, но и крестьяне, получившие фамилию по названию деревни (Пятково, Пятковичи). Однако в данном случае основа личная, а не топонимическая: Пятко — это прозвище или домашнее имя человека, а не название места.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить ареал. Пятков — типичная русская фамилия (суффикс -ов), Пяткевич — белорусская (суффикс -евич), а Пятковский/Пятковскии — польско-белорусская. Такое разнообразие говорит о том, что имя Пётр в уменьшительной форме Пятко было популярно на всей территории Речи Посполитой, и фамилии от него возникали независимо в разных социальных средах. Если ваш предок носил фамилию Пятковскии, он с равной вероятностью мог быть крестьянином из-под Гродно или мелким шляхтичем, чья фамилия закрепилась в польской форме.