Фамилия Пырьев происходит от личного прозвища Пырь. В основе лежит глагол «пыриться», который в разных говорах означал не совсем одно и то же. В одних местах — «щетиниться», «надуваться», «расправляться», и тогда прозвище указывало на человека с характером, который умел дать отпор, показывал свою силу или упрямство. В других, в частности в новгородских говорах, «пыриться» значило «попусту таращиться», «праздно глядеть» или «упускать что-то из-за невнимательности». В этом случае прозвище Пырь закреплялось за рассеянным или мечтательным человеком, который смотрел по сторонам, но не видел главного. Так что фамилия напрямую рассказывает о поведении или нраве предка, хотя какая именно черта имелась в виду — зависит от местности, откуда пошёл род.

Словообразовательная модель простая и типичная для русских фамилий: к основе Пырь добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность. Пырьев буквально значит «сын Пыря», «тот, кто из рода Пыря». Такая модель в XV–XVII веках была самой распространённой на Руси, поэтому фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, и сейчас назвать точное место её появления сложно — процесс формирования фамилий шёл долго и неравномерно.

Интересно, что у фамилии есть заметный однофамилец — кинорежиссёр Иван Пырьев, создатель знаменитых музыкальных комедий и фильмов по Достоевскому. Его фамилия звучит как разговорная, даже немного грубоватая, что отлично запоминается, но на самом деле она лишь отражает старинное прозвище, которое когда-то дали человеку с характером или необычной привычкой.

Родственных фамилий с той же основой немного, но они встречаются: Пырь, Пырин, Пырьков. Все они восходят к тому же глаголу, но через разные прозвищные формы. Если среди предков были Пырьевы, то, скорее всего, родословную стоит искать в северных или северо-западных землях, где слово «пыриться» в значении «таращиться» было особенно употребительно, хотя и в других областях оно не было редкостью.