Фамилия Рабегина — женская форма фамилии Рабегин, а её основа лежит в прозвище или неканоническом имени Рабега. Сама фамилия редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд, поэтому стоит разобрать несколько версий.

Самый вероятный путь — через слово «раба» или «раб». В древнерусском языке «рабега» могло быть уничижительным прозвищем, которое давали человеку, попавшему в зависимость, или тому, кого считали покорным, безвольным. Однако в крестьянской среде такие прозвища не обязательно несли оскорбительный смысл — часто они закреплялись за конкретным человеком по внешнему признаку или обстоятельствам жизни, а потом переходили в фамилию без негативной окраски. Суффикс -ег- в основе (Раб-ег-а) — редкий, но встречающийся в русских прозвищах и именах (сравните с Бродяга, Слуга). Такой формант мог указывать на принадлежность к определённому роду занятий или характерную черту.

Другая версия, менее распространённая, связывает фамилию с географическим названием. В некоторых говорах «рабега» или «рабежка» могло обозначать топкое место, болотистую низину, заросшую кустарником. Если предки жили в такой местности, прозвище Рабега могло закрепиться за человеком, а затем и за его потомками. Эта версия правдоподобна для фамилий, возникших в северных и центральных регионах России, где диалектная лексика была богата на подобные термины.

С точки зрения словообразования фамилия Рабегин — типичная «патронимическая» модель на -ин, то есть «чей?» — сын Рабеги. Окончание -ин указывает на принадлежность к отцу: Рабегин — потомок человека по прозвищу Рабега. Встречаемость фамилии крайне мала: по открытым данным, она фиксируется в единичных записях, преимущественно в центральной России и Поволжье. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, возможно, в одном или нескольких родах.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Рабегины, скорее всего, они происходили из крестьянской или посадской среды и получили фамилию по прозвищу основателя рода, которое могло быть связано либо с его характером, либо с местом жительства. Точное значение сегодня восстановить сложно, но лингвистически основа «раб» остаётся самой прямой и логичной.