Фамилия Радинская звучит как типично «географическая» — с суффиксом -ск-, который обычно указывает на связь с местностью. Но на деле всё интереснее: в её основе лежит не название села или реки, а древнее славянское имя Радай.

Имя Радай — это сокращённая, «домашняя» форма от крестильных имён, которые начинались на Рад-: Радислав, Радомир, Радимир. В старину такие сокращения были обычным делом: полное имя звучало торжественно, а в быту человека звали проще — Радай, Радко, Радим. От этих прозвищных форм и пошли многочисленные фамилии: Радин, Радкевич, Радченко, Радимов. Наша Радинская стоит в этом же ряду, но с одной особенностью.

Суффикс -ин- в основе указывает на принадлежность: Радин — значит «сын Радая» или «человек из рода Радая». А вот конечное -ская — это уже более поздний слой. Такие фамилии в XVII–XIX веках часто получали дети духовенства: семинаристов, поступая в учебные заведения, нередко «облагороживали» свои фамилии, добавляя суффикс -ский, чтобы звучало солиднее и книжнее. Так Радин мог стать Радинским, а женская форма — Радинская. Впрочем, возможен и другой путь: фамилию могли дать по названию деревни Радино или Радинка, владелец или выходец из которой звался Радинским.

Менее вероятна версия, что фамилия связана с глаголом «радеть» — то есть заботиться, усердствовать. Соблазн провести такую параллель велик: «радетель» — человек радеющий, старательный. Но словообразовательно это слабо: от «радеть» мы бы ждали форм Радетелев, Радеев, но не Радин. Имя Радай объясняет происхождение проще и естественнее, потому что суффикс -ин здесь напрямую присоединяется к основе имени.

Встречается Радинская и как вариант от фамилии Радин, и как самостоятельное образование. Носительницы этой фамилии в старину, скорее всего, были либо жёнами или дочерьми Радинских, либо происходили из мест, где жили Радины. Сегодня фамилия редкая, но узнать её историю — значит прикоснуться к пласту древнерусских имён, которые почти исчезли из обихода, но сохранились в наших фамилиях.