Фамилия Радынская — женская форма фамилии Радынский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от простых патронимических фамилий на -ов/-ин, суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию давали человеку, который происходил из села, деревни или усадьбы с корнем «Рад-». Где именно находились эти места — вопрос для отдельного поиска, но логичнее всего искать топонимы в западных и южных регионах бывшей Речи Посполитой, где фамилии на -ский были особенно распространены среди шляхты и крестьян.

Сама основа «Радын-» скорее всего восходит к названию населённого пункта вроде Радынь, Радыня или Радын. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Украины (например, село Радынь в Лодзинском воеводстве). Корень «рад-» в славянских языках многозначен: это и «радость», и «совет» (ср. «рада»), и даже «забота» в древнерусском. Однако в географических названиях чаще работает значение «рада» — место, где собирались на совет, или же личное имя Рад, Радим, Радослав. Если фамилия шляхетская, её носитель мог получить прозвание по своему имению — типичная практика для польской мелкопоместной знати.

Есть и более редкая версия: связь с диалектным словом «радынка» — так в некоторых говорах называли вид одежды или ткань. Но это маловероятно: фамилии от названий предметов быта на -ский почти не образуются. Скорее всего, перед нами типичный «топонимический» след: предок Радынских переехал в другую местность, и его стали звать по прежнему месту жительства — «Радынский», то есть «тот, кто из Радыни».

По сословной принадлежности однозначного ответа нет. Фамилии на -ский в Российской империи XIX века могли носить и дворяне, и духовенство, и крестьяне, получившие фамилии при переписях. Однако если ваши предки Радынские жили на территории современной Западной Украины или Беларуси, высока вероятность, что они были либо обедневшей шляхтой, либо крестьянами, чья фамилия закрепилась за деревней. В центральной России эта фамилия встречается реже — там её могли принести переселенцы или выпускники духовных семинарий, где иногда давали фамилии по названиям приходов.

Написание «Радынская» с буквой «ы» — характерная черта восточнославянской адаптации польских топонимов. В оригинале деревня могла называться Radynia, но в русском языке звук «и» после твёрдого «д» перешёл в «ы», что и закрепилось в фамилии.