Фамилия Радина почти наверняка образована от мужского мирского имени Радай. В старину так называли ребёнка, желая ему счастливой доли, или же родители выражали свою радость от его появления. Само имя Радай стоит в одном ряду с целым гнездом «радостных» имён: Рад, Радим, Радомир, Радогост. Все они восходят к древнерусской основе «рад-», связанной с понятиями «радость», «забота», «желание». В данном случае суффикс «-ай» придаёт имени ласкательный, уменьшительный оттенок, так что Радай — это буквально «радостный», «желанный», тот, о ком радеют.

От имени Радай и появилась фамилия Радина. Это классическая для русских фамилий модель: если глава семьи носил имя Радай, то его дети и домочадцы получали прозвание «Радины», то есть «принадлежащие Радаю». Со временем это прозвище закрепилось как наследственная фамилия. Форма с суффиксом «-ин» типична для северных и центральных русских земель, где такие фамилии образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или «-й».

Существует и вторая, менее правдоподобная версия, которую, впрочем, стоит упомянуть. Согласно ей, фамилия восходит к глаголу «радеть», то есть «заботиться», «усердствовать». В этом случае Радиной могли назвать семью заботливого, рачительного хозяина. Однако эта гипотеза слабее: глагол «радеть» обычно давал формы типа Радеев или Радетелев, а не Радин. Поэтому версия о происхождении от имени Радай выглядит гораздо убедительнее.

Интересно, что фамилия Радина сохранила в себе архаичную форму имени, которая сегодня почти вышла из употребления. В современном русском языке имя Радай не встречается, но его следы остались в других фамилиях: Радин, Радов, Радченко. Все они — дальние родственники, разошедшиеся по разным регионам и диалектам. Так что, если вы носите фамилию Радина, ваши предки, скорее всего, происходили из среды, где ценились старинные мирские имена, — это могли быть крестьяне, посадские люди или служилые люди северных уездов России.