Фамилия Радюкина — это отчество второго порядка, то есть «внучка Радая». Цепочка получается такая: имя Радай → отчество-прозвище его сына Радюк → и уже от Радюка пошла фамилия Радюкин, а для женщины — Радюкина. Такой тип образования с двойным суффиксом характерен для русских фамилий, закрепившихся в XV–XVII веках, когда семейные прозвания начали передаваться по наследству через поколение.

В основе лежит имя Радай, которое само по себе является производным. Его связывают с двумя старыми календарными именами: Арад и Ерадий. Оба встречались в святцах, но в народной речи быстро сокращались и переделывались в более удобные для произношения формы. Так появился Радай — короткое, «домашнее» имя, которое затем дало жизнь целому кусту фамилий: Радаев, Радюкин, Радюков и подобным.

Существует и другая версия, но она менее вероятна. Согласно ей, фамилия восходит к глаголу «радеть» — то есть заботиться, усердствовать, желать добра. От него могло образоваться прозвище Радюк, которое тоже легло бы в основу фамилии. Однако против этой гипотезы говорит простота и распространённость имени Радай: в старых документах оно встречается чаще, чем прозвище от «радеть», поэтому версия с календарным именем выглядит убедительнее.

Что касается географии, фамилия Радюкина не привязана к одной узкой области — она встречается там, где оседали переселенцы из центральных и северных русских земель. Модель с суффиксом -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — Радюкина, то есть принадлежащая роду Радюка. Это типично для имён, оканчивающихся на согласный, и отличает фамилию от, скажем, Радюковых, где использован суффикс -ов.

Носительницы этой фамилии могли происходить из крестьянской или посадской среды — именно там чаще всего закреплялись такие «внучатые» отчества. Дворянские роды предпочитали более книжные формы на -ский, а здесь мы видим живую народную традицию имяобразования. Так что фамилия Радюкина — это не просто метка, а короткий рассказ о предке, которого звали Радай, и о его сыне Радюке, давшем начало всему роду.