Фамилия Радчукова — женская форма фамилии Радчуков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Радчук. В основе лежит корень «рад-», который в славянских языках связан с понятиями «радость», «радеть» (заботиться) или с личными именами вроде Радимир, Радослав. Суффикс «-чук» — типичный для украинской и южнорусской ономастики уменьшительно-патронимический формант. Он указывает на «малого» или «сына» человека с корнем «Рад-». То есть Радчук — это буквально «маленький Рад» или «сын Рада», а со временем прозвище закрепилось как фамилия.

Модель образования проста: к основе Радчук добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ов», а затем окончание женского рода «-а». Такая схема характерна для фамилий, которые массово оформлялись в XIX веке при переписях и переходе от прозвищ к наследственным именованиям. Интересно, что фамилия Радчукова встречается в основном в западных и южных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии — там, где распространены фамилии на «-чук». В центральной России чаще встречаются варианты Радченко или Радищев, что подчёркивает диалектную привязку Радчукова.

Если копнуть глубже, возможна и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «радча» или «радчук» могло означать человека, который «радеет» — усердно хлопочет о хозяйстве или выступает в роли заступника. Тогда фамилия отражает не столько родство с носителем имени Рад, сколько социальную характеристику: предок мог быть рачительным хозяином или местным ходатаем. Поскольку прямых письменных свидетельств о первых носителях нет, обе версии имеют право на существование, но первая — с именем-основой — более надёжна, так как хорошо вписывается в типовую модель восточнославянских фамилий.

Сословное происхождение Радчуковых, скорее всего, крестьянское или казачье. Фамилии на «-чук» редко встречались среди дворянства, а вот среди свободных земледельцев и казаков Запорожья или Слобожанщины — сплошь и рядом. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в среде вольных хлеборобов, а не помещичьих крестьян, — это сужает круг поисков.