Фамилия Радищев — это классический пример русской фамилии, образованной от личного имени, точнее, от его уменьшительной формы. В основе лежит имя Радища, которое в старину было ласкательным вариантом славянских имён с корнем «рад» — Радослав или Радомир. Смысл таких имён прозрачен: «радеть» означало заботиться, желать блага, так что Радища — это буквально «тот, о ком радеют» или «желанный». Модель образования простая и распространённая: суффикс -ев- указывал на принадлежность, то есть Радищев — это «сын Радищи».

Самые ранние упоминания имени встречаются в исторических документах, на которые обращал внимание С. Б. Веселовский в своих ономастических работах. Он приводит Радищу, тысяцкого в Вышгороде ещё в X веке, и чернеца Радищу из Мирожского монастыря под Псковом около 1475 года. Показательно, что имя не было редким: в начале XVII века фиксируются и носители фамилии — Радищев Кунай Елизарович из Малого Ярославца (1627 год) и просто Радищев (1604 год). Эти записи разбросаны по разным землям, что говорит о широком бытовании имени в допетровской Руси.

С фамилией Радищевых связан и дворянский род, который, по семейному преданию, вёл начало от татарского мурзы, принявшего православие ещё в XVII веке. Впрочем, к самому имени Радища это предание прямого отношения не имеет: татарская версия объясняет происхождение конкретной ветви рода, а не этимологию фамилии. Доподлинно известно, что Афанасий Прокофьевич Радищев служил полковником стародубским в Малороссии при императрице Анне Иоанновне. Этот род был внесён в родословные книги сразу четырёх губерний — Калужской, Саратовской, Тамбовской и Харьковской, что указывает на разветвлённость и значимость семьи.

Имя Радища встречается и в псковских берестяных грамотах, что позволяет говорить о его особой популярности именно в северо-западных землях. Это добавляет региональный штрих к истории фамилии: возможно, ранние Радищевы массово жили именно в Псковской и Новгородской землях, а уже потом распространились на юг и восток. Точное время и место возникновения фамилии сейчас установить сложно — процесс формирования отчеств и фамилий растянулся на столетия, но в случае с Радищевыми мы видим редкий пример, когда имя, давшее фамилию, засвидетельствовано в источниках раньше, чем сама фамилия.

Стоит различать этимологию и историю конкретного дворянского рода. Если имя Радища — исконно славянское и восходит к дохристианской традиции имянаречения, то дворянский род Радищевых мог иметь иное, тюркское происхождение, как о том гласит семейное предание. Эти две линии не противоречат друг другу: фамилию могли носить разные по происхождению семьи, а позже одна из них, добившись дворянства, закрепила за собой право на герб. Поэтому при ответе на вопрос «откуда пошла фамилия» честнее говорить о славянском имени-основе, а татарскую версию оставлять для генеалогического исследования конкретной ветви.