Фамилия Радышев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Радыш восходит к украинскому слову «радий», то есть радостный. Вероятно, так прозвали жизнерадостного, веселого, смешливого человека. С другой стороны, в основе фамилии может лежать мирское имя. Так могли назвать долгожданного ребенка, появление которого на свет было большой радостью для родителей. Согласно еще одной, менее вероятной гипотезе, фамилия могла быть образована от производной формы мужского имени Родион — Радыш. Само имя Родион переводится с латинского языка как «житель острова Родос», «розовый». Когда-то давно этим именем называли церковнослужителей, затем представителей знати, после имя стало распространяться и на рядовых жителей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Радыш, со временем получил фамилию Радышев. О точном месте и времени возникновения фамилии Радышев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Радышев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.