Фамилия Радышев относится к пласту русских фамилий, образованных от личного прозвища. В её основе лежит прозвище Радыш, и здесь есть несколько версий происхождения, которые стоит разобрать по порядку.

Наиболее вероятное объяснение связывает прозвище Радыш с украинским словом «радий», то есть «радостный». В этом случае прозвище закреплялось за человеком жизнерадостным, весёлым, смешливым. Такие прозвища на Руси давали не в обиду, а как меткую характеристику нрава, которая приживалась в семье и переходила к потомкам.

Вторая версия не менее интересна. Радышем могли назвать долгожданного ребёнка, появление которого стало для родителей большой радостью. В этом случае прозвище выполняло функцию мирского имени — оберега, которое давали в дополнение к крестильному. Такая практика была широко распространена: мирское имя использовалось в быту, а церковное — при богослужении.

Третья гипотеза, хотя и менее вероятная, всё же имеет право на существование. Согласно ей, Радыш — это производная форма мужского имени Родион. Само имя Родион переводится с латинского как «житель острова Родос» или «розовый». История этого имени показательна: сначала его носили церковнослужители, затем представители знати, и лишь после этого оно распространилось среди рядовых жителей. Впрочем, для фамилии Радышев эта версия выглядит натянутой: форма «Радыш» от Родиона встречается реже, чем от корня «рад».

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Радышев буквально означает «сын Радыша», «потомок Радыша». Такая модель типична для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках, когда прозвища и мирские имена закреплялись за семьями окончательно.

Точное место и время возникновения фамилии Радышев установить сложно: процесс формирования фамилий был длительным и неравномерным в разных регионах. Однако в самой фамилии сохранился след живого народного слова, которое передавало отношение к человеку. Сегодня Радышевы — это фамилия, за которой стоит не один век славянской культуры и письменности, и её происхождение напрямую связано с радостью — качеством, которое ценили и подмечали в людях наши предки.