Фамилия Радишевич указывает на происхождение от личного имени или прозвища, а не на род занятий или сословие. Основой послужило имя Радиш — уменьшительно-ласкательная форма старых славянских двухосновных имен Радослав и Радомир. Оба имени восходят к корню «рад-» со значением «радость», «желанный», а вторая часть уточняла смысл: «славный радостью» или «милый радости». В быту такие длинные имена сокращали, и Радиш звучало естественно и тепло, как сегодня сокращают Владислава до Влада, а Людмилу до Люды.

Суффикс -евич в фамилии — типичный патронимический, то есть указывающий на отчество. Радишевич буквально означает «сын Радиша». Такую модель образования фамилий активно использовали на землях современной Беларуси, Украины и в восточной Польше, где западнорусские и польские традиции именования переплелись. В великорусских землях чаще встречались бы формы Радищев или Радишов, поэтому фамилия Радишевич сохраняет юго-западный колорит.

Существует и вторая версия, но она заметно слабее. По ней Радиш — не имя, а прозвище, которое давали выходцу из местности с названием Радицы или Радичи. Якобы чередование звуков ц/ш возникло под влиянием местных диалектов. Однако такое объяснение требует допущений: сначала должно существовать село, потом прозвище по нему, потом переход ц в ш. Для имени Радиш ничего из этого не нужно — оно прекрасно выводится из известных славянских имен. Поэтому лингвисты обычно отдают предпочтение первой версии.

Чередование ц/ш, о котором идет речь во второй гипотезе, в русских говорах действительно встречается, но чаще в обратную сторону или в виде цоканья. Случаи, когда [ц] переходит в [ш], единичны и не дают устойчивой модели. К тому же топонимы Радицы и Радичи сами могли произойти от того же корня «рад-», что и личное имя, так что обе версии в конечном счете сходятся к одному смысловому гнезду — к радости, желанности, любви.

Фамилия Радишевич не относится к числу распространенных, ее носители рассеяны по разным регионам, что типично для фамилий с патронимическим суффиксами на -ич/-евич. Встречаются написания с одной или двумя «с» — Радишевич и Радиссевич, что отражает колебания в передаче шипящих при записи фамилии в документах. Сама фамилия не дворянская и не крестьянская по происхождению — она просто фиксирует имя предка, и по ней нельзя определить социальный статус семьи. Носитель фамилии может считать, что его предок носил имя, связанное с пожеланием радости, — это самое вероятное и простое объяснение.