Фамилия Радиш — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с характером или поведением. В большинстве славянских фамилий суффикс -иш указывает на принадлежность к чему-то или на свойство, но здесь он работает иначе: он превращает корень в прозвищное имя, которое затем закрепилось за потомками. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Радиш за резкость, прямоту или нелюдимость — от глагола «радить» в значении «заботиться, усердствовать» или, наоборот, от южнославянского «рад» (сердитый, гневный). В некоторых говорах «радиш» могло означать «охотник до споров» или «человек, который всё делает наперекор».

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от имени Радивой или Радослав через сокращение, но тогда мы бы ждали форму Радишев или Радишин, а не чистую основу. Фамилия Радиш встречается в основном в западных областях России, на границе с Беларусью, а также в украинском Полесье — именно там сохранились архаичные прозвищные модели без типичных русских суффиксов -ов/-ев. В польской ономастике есть похожая фамилия Radysz, что подтверждает западнославянский след.

Интересно, что фамилия не претерпела стандартной русификации: её не «догрузили» окончанием -ов, как это часто делали с неясными прозвищами в XIX веке при переписях. Это может говорить о том, что носители Радиш долго жили в среде, где фамилии передавались по устной традиции, а не через официальные документы. Сегодня фамилия остаётся малочисленной — её можно встретить в Псковской, Смоленской и Брянской областях, а также среди потомков эмигрантов первой волны.