Фамилия Радунский — прозрачного происхождения, но с неожиданным географическим поворотом. Вопреки первому впечатлению, она вряд ли связана со словом «радуга» или «радость». В её основе — название местечка Радунь, которое существовало на территории современных Беларуси (Гродненская область) и Литвы. Фамилии на -ский в этой части бывшей Речи Посполитой традиционно указывали на владельческий или топонимический статус: человек, которого звали Радунским, скорее всего, происходил из Радуни либо владел там землёй. В белорусском варианте фамилия могла звучать как Радунскі, а в польском — Raduński.

Суффикс -ский в русской традиции — показатель дворянской или шляхетской фамилии, но в случае Радунских это не обязательно. В XIX веке фамилии на -ский активно давали духовенству (семинарские фамилии) и выходцам из западнорусских губерний, где этот суффикс был стандартным для всех сословий. Поэтому предки Радунского могли быть и мещанами из местечка, и крестьянами, записанными по месту жительства при отмене крепостного права.

Если же отбросить топонимическую версию, есть редкая возможность связать фамилию с прозвищем Радун — так в южнорусских говорах называли радушного, приветливого человека. Но эта гипотеза слабее: фамилии на -ский от прозвищ в русской среде встречаются намного реже, чем от названий мест. К тому же в переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия Радунский практически не встречается в центральных областях России, зато фиксируется в белорусских метриках.

Таким образом, самый вероятный ответ: носитель фамилии Радунский — потомок выходца из литовско-белорусского местечка Радунь, которое до сих пор существует и славится своей синагогой и старым еврейским кладбищем. Кстати, среди еврейских фамилий Радунский тоже встречается — как указание на то же местечко, где была известная иешива.