Фамилия Радушковский — одна из тех, где прозрачная основа «радуш-» почти наверняка обманчива. На слух она кажется родственной слову «радушный», но с точки зрения словообразования это маловероятно. Прилагательное «радушный» — позднее, книжное, а суффикс -ск- в фамилиях обычно крепится к географическим названиям или прозвищам, а не к отвлечённым качествам. Поэтому первая и главная версия — топонимическая.

Фамилия образована по типичной для польской, украинской и белорусской знати модели: название места + суффикс -ский. Основа «Радушк-» указывает на населённый пункт вроде Радушково, Радушки или Радушков. Такие названия встречаются — например, село Радушное (исторически Радушково) в Днепропетровской области Украины, а также ряд хуторов с похожими корнями на западе России. В свою очередь, топоним мог произойти от личного имени Радушко — уменьшительной формы от древнеславянского имени Радослав или Радомир (корень «рад-» со значением «радость, забота»). Имя Радушко фиксируется в древнерусских грамотах: в XV веке известен крестьянин Радушко из новгородских земель.

Суффикс -овск- в фамилии Радушковский — двойной: сначала -ов- (притяжательный, указывающий на принадлежность к Радушку), затем -ск- (указывающий на связь с местом). Такая конструкция характерна для шляхетских фамилий Речи Посполитой, где -ский было маркером дворянского статуса. Однако это не значит, что все Радушковские — потомки аристократии. В XIX веке фамилии на -ский активно давали крестьянам и мещанам при переписях, особенно на территории современной Беларуси и Правобережной Украины, часто — по названию деревни, где жила семья.

Вторая, менее вероятная версия — от прозвища Радушко, которое мог получить человек с весёлым, приветливым нравом. Но против этого говорит суффикс -ский: в русской традиции прозвищные фамилии обычно заканчиваются на -ов/-ев или -ин (Радушков, Радушкин), а -ский — это почти всегда «география». Поэтому прозвищное происхождение можно рассматривать только как вторичное, если предок носил прозвище Радушко, а его потомки переселились в другую местность и получили фамилию по новому месту жительства.

С точки зрения географии, фамилия Радушковский сегодня встречается редко. Основные очаги — запад России (Смоленская, Брянская области) и восток Беларуси (Могилёвская, Витебская области). Это совпадает с ареалом бытования топонимов на -ово/-ково и с исторической территорией, где смешивались русские, белорусские и польские ономастические традиции. Встречаются и украинские варианты написания — Радушківський, но они единичны.

Итог: фамилия Радушковский — скорее всего, потомок названия деревни или села, где жил основатель рода. Имя первопоселенца — Радушко, сокращение от Радослав. Дворянское происхождение возможно, но не обязательно: фамилия могла закрепиться за крестьянами, записанными по месту жительства.