Фамилия Рапиев образована от прозвище Рапий. По одной из версий, оно происходит от диалектного слова «рапа», которое в астраханских говорах имеет значение «рассол на соляных озерах», «вода, сильно пропитанная солью». Вполне возможно, что прозвище Рапий носил человек, живший неподалеку от таких озер. Возможно также, что в основе прозвища лежит украинский глагол «рапiти», который означает «шуметь, стучать». В таком случае Рапием могли прозвать человека шумного, неугомонного, несдержанного или, наоборот, трудолюбивого и работящего. Кроме того, существует гипотеза, согласно которой, прозвище Рапий имеет кавказские корни и связано с грузинским словом rapa, которое в переводе на русский язык означает «полка». Поэтому можно предположить, что основатель рода Рапиевых был плотником. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рапий, со временем получил фамилию Рапиев.