Фамилия Рапицкая — женская форма фамилии Рапицкий, и её происхождение стоит искать не в славянских корнях, а в географическом названии. Основа фамилии — топоним Рапице или Рапицы. Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси, в исторических регионах, где была сильна польская ономастическая традиция. Суффикс -цк- в русских фамилиях часто указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии владельцы поместий по названию своего имения. Рапицкий — типичная «помещичья» фамилия, которая могла принадлежать шляхтичу из рода, владевшего деревней Рапице.

Сам топоним Рапице (или Рапицы) скорее всего происходит от слова «рапа» — так в польском языке называли рассол, солёную воду, а также грязь или болотистую местность. В некоторых говорах «рапа» означала и густую грязь, и топкое место. Таким образом, предок-носитель фамилии мог быть владельцем или уроженцем селения, стоявшего на солончаке или болотистой низине. Корень не русский, а западнославянский, что делает фамилию Рапицкая редкой для центральной России.

Версия о происхождении от личного имени или прозвища Рапа (возможного варианта имени Рафаил или сокращения от «рапира») менее убедительна. Во-первых, суффикс -цк- редко крепится к личным именам — для этого есть -ов и -ин. Во-вторых, прозвище Рапира (фехтовальное оружие) встречалось, но давало бы фамилию Рапирин или Рапиров, а не Рапицкий. Географическая версия выглядит логичнее: фамилия образована по чёткой модели «название места + -ский», которая в XVI–XVII веках была распространена среди польской и западнорусской шляхты.

Написание через «и», а не через «ы» (Рапицкая, а не Рапыцкая) подтверждает польское влияние: в польском языке после «р» пишется «i», а не «y». Встречается и вариант Рапецкая, но он мог возникнуть из-за диалектного произношения или ошибки в документах.

Сословно фамилия Рапицкая, скорее всего, не крестьянская. В XIX веке она могла принадлежать обедневшей шляхте, которая переселилась в восточные губернии Российской империи, или потомкам польских дворян, принявших православие. Встречается она преимущественно на западе Беларуси, в Польше и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.