Фамилия Рапиева — женская форма, а её мужской вариант — Рапиев. Чтобы понять её происхождение, нужно посмотреть на суффикс. Окончание -ев указывает на типичную русскую модель образования от имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или «й». В данном случае основа — Рапий или Рапь.

Самая вероятная версия: в основе лежит прозвище Рапий. В южнорусских и украинских говорах «рапий» или «рапей» — это репейник, колючий сорняк. Прозвище могли дать цепкому, назойливому человеку или тому, кто постоянно «прилипал» к кому-то, как репей. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от названий растений — распространённое явление (Репьев, Лопухов, Крапивин). Фонетически переход «репей» в «рапий» возможен в диалектах: аканье (произношение «а» вместо «е») и стяжение.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Рапик (Рафик), означающим «друг», «товарищ». В таком случае фамилия могла возникнуть у народов Поволжья или Кавказа, где такие имена часты, а затем русифицироваться через добавление суффикса -ев. Однако для чисто русской фамилии такое происхождение — скорее исключение.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) и в Поволжье, что может указывать на её тюркские или кавказские корни. В центральной России она почти не фиксируется, что делает версию с «репейником» хоть и логичной, но менее подтверждённой статистически.

Таким образом, носитель фамилии Рапиев (Рапиева) — потомок человека, которого либо прозвали «репьём» за характер, либо назвали тюркским именем Рафик. Окончательно определить, какая версия верна для конкретной семьи, можно только по истории рода и региону проживания предков.