Фамилия Рассуковский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если разбирать её по модели, то перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная суффиксом -ский. В русской ономастике такие фамилии чаще всего указывали на связь с местностью: владельцем поместья, выходцем из села или города. Основа «Рассуков-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта — Рассуково или Рассуков. Такие топонимы встречаются в центральной России и на Украине, но в основном это мелкие хутора и урочища, которые могли исчезнуть или сменить имя.

Корень «Рассук-» — самый спорный элемент. Скорее всего, в его основе лежит прозвище или некалендарное имя Рассук. Вариантов его происхождения несколько. Первый и самый правдоподобный: от глагола «рассучить» (развить, распутать) или существительного «сук» (ветвь). Прозвище Рассук могли дать человеку с характерной внешностью (например, коренастому, «суковатому») или по роду занятий — тому, кто разбирал, «рассучивал» что-то (скажем, пеньку или верёвки). Второй вариант — искажённое тюркское имя или прозвище, но для этого нет надёжных лингвистических подтверждений.

Фамилия Рассуковский, скорее всего, принадлежала к дворянскому или шляхетскому роду (суффикс -ский изначально был привилегией знати в Польше и на западе России). Однако к XIX веку такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся из деревни Рассуково в другое место, — их записывали по названию родного села. Встречаемость фамилии крайне низкая: она почти не фиксируется в современных справочниках и базах данных, что говорит о локальном бытовании или угасании рода. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте Смоленщины или Черниговщины, где -ские фамилии особенно распространены.

Однокоренных фамилий вроде Рассуков или Рассукин практически нет — это дополнительно подтверждает, что основа связана не с распространённым словом, а с конкретным топонимом. В написании возможны варианты через одно «с» (Расуковский), но это уже результат канцелярской ошибки или диалектного произношения.