Фамилия Райниш почти наверняка имеет немецкие корни, и большинство исследователей связывают её с прилагательным rheinisch — «рейнский». Проще говоря, так могли прозвать человека, который жил на берегу Рейна или приехал оттуда. Рейн — одна из крупнейших рек Европы, он протекает через Швейцарию, Лихтенштейн, Австрию, Германию, Францию и Нидерланды, поэтому прозвище «рейнский» было понятным ориентиром для земляков: оно указывало на чужого человека, чья родина — земли вдоль этой реки.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: немецкое прилагательное rheinisch перешло в статус прозвища, а затем закрепилось как фамилия. В русском языке конечное сочетание -isch передалось как -иш, что и дало современное звучание Райниш. Такая адаптация типична для фамилий немецкого происхождения, которые попадали в русскоязычную среду через устное общение или документы.

Существует и вторая версия, но она заметно слабее. Согласно ей, Райниш — это одна из форм немецкого имени Рейнхард. Оно составное, от древнегерманских основ ragin («правитель») и hard («храбрый, сильный»). Однако фонетически переход от Рейнхард к Райниш менее естественен, чем прямое заимствование прилагательного. К тому же в немецкой ономастике фамилия Rheinisch действительно встречается как указание на географическое происхождение, тогда как форма Райниш в значении личного имени не имеет убедительных подтверждений.

Стоит учесть, что фамилия Райниш — редкая. В России она встречается точечно, чаще всего в регионах, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов: Поволжье, Новороссия, а позже и Сибирь. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, с высокой долей вероятности они были потомками выходцев из немецких земель, сохранивших фамильный маркер своей прежней родины.