Фамилия Райныш почти наверняка имеет немецкие корни. В её основе лежит прозвище, образованное от слова rheinisch, то есть «рейнский». Так могли называть человека, который жил на берегу Рейна — одной из крупнейших рек Европы, протекающей через Швейцарию, Лихтенштейн, Австрию, Германию, Францию и Нидерланды. Для жителя, скажем, Баварии или Пруссии указание на «рейнское» происхождение было важной отличительной чертой, поэтому прозвище легко закреплялось за человеком и переходило к его потомкам.

Существует и вторая версия, но она менее правдоподобна. Согласно ей, Райныш — это одна из разговорных форм немецкого имени Рейнхард. Оно составное: первая часть ragin переводится как «правитель», вторая hard — как «храбрый, сильный, смелый». Однако если бы фамилия пошла от этого имени, мы бы скорее ожидали формы вроде Райнхарт или Рейнгардт. Форма же Райныш с характерным суффиксом -ыш выглядит как типичное прозвище, а не как производное от крестильного имени.

Обратите внимание на суффикс -ыш. В русском языке он часто участвует в образовании прозвищ (например, Малыш, Глупыш), придавая слову оттенок просторечия или ласкательности. В случае с фамилией Райныш он мог возникнуть уже на русской почве: немецкое rheinisch при переносе в русскую среду упростили до более удобного для произношения Райныш. Это типичная история для фамилий, которые пришли в Россию вместе с переселенцами, приглашёнными специалистами или военнопленными в XVIII–XIX веках.

Сама фамилия встречается редко, что тоже говорит о её локальном происхождении. Она не связана с каким-то сословием или ремеслом — это чисто географическое указание. Предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем с берегов Рейна, и окружающие запомнили его именно по этому признаку.