Фамилия Рекутова образована от личного прозвища Рекут, а то, в свою очередь, — от древнего славянского глагола «ректи», то есть «говорить». Так в старину могли назвать человека говорливого, словоохотливого, того, кто умел складно и убедительно излагать мысли. Народная мудрость сохранила двойственное отношение к таким людям: с одной стороны, их уважали («Вы люди речисты, вам все пути чисты»), с другой — не доверяли пустословам, отсюда поговорки вроде «Речист, да на руку не чист».

Слово «ректи» — книжное, высокое, оно встречается в летописях и церковных текстах, где значит «сказать», «изречь». Однако в живом народном языке от него остались и бытовые формы: «речь», «речистый», «наречие». Прозвище Рекут звучало архаично уже в XVII веке, поэтому его носитель, скорее всего, выделялся не только манерой говорить, но и тем, что окружающие воспринимали его речь как старинную, вескую, книжную. В этом смысле Рекут — не просто болтун, а человек, чьи слова имели вес.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель притяжательных фамилий: Рекутов — сын, потомок Рекута. Женская форма Рекутова закрепилась за представительницами того же рода. По типу образования фамилия ничем не примечательна — таких фамилий от прозвищ на Руси тысячи, но редкая основа выделяет её из ряда однокоренных. Близкие по происхождению фамилии — Рекутов, Рекшин, Речистов, однако последние образованы от более поздних и понятных форм того же корня.

Стоит оговориться: существует и другая, менее вероятная версия, связывающая основу с диалектным словом «рекут» — так в некоторых говорах называли шумный сход, сборище. Тогда прозвище могло бы получить крикливый, шумный человек. Но эта гипотеза не выдерживает критики: глагольная форма «рекут» («они говорят») вряд ли превратилась бы в личное прозвище, тогда как имя-прозвище от инфинитивной основы «ректи» — явление обычное для древнерусской ономастики.

Потомок человека, обладавшего прозвищем Рекут, со временем получил фамилию Рекутова. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где дольше сохранялись архаичные пласты лексики. В документах фамилия фиксируется поздно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянство массово получало официальные фамилии, но сами прозвища, от которых она произошла, могли бытовать на несколько столетий раньше.