Фамилия Рекутов образована от прозвища или нецерковного имени Рекут, а тот корень, скорее всего, связан с древнерусским глаголом «рекути» или «рещи» — говорить, изрекать. В древности «рекут» означало «говорят» (форма третьего лица множественного числа). Прозвище Рекут могли дать красноречивому человеку, сказителю или даже тому, кто любил повторять чужие слова. В говорах встречалось и слово «рекут» в значении «слух, молва» — так могли назвать распространителя новостей.

На первый взгляд фамилия кажется редкой, но её структура типична для русской ономастики: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Рекутов — сын или потомок Рекута. По модели образования она стоит в одном ряду с фамилиями Говоров, Баянов, Сказов — все они от глаголов речи. Однако в отличие от них, Рекутов сохранил архаичную форму, которая вышла из живого языка.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых западных говорах «рекут» могло быть вариантом слова «рекут» (от «река» — ручей), но это спорно, так как тогда фамилия писалась бы через «ч» или «ш». Также не стоит путать Рекутова с однокоренной фамилией Рекунов — та образована от другого глагольного корня («рекун» — говорун).

В дореволюционных источниках фамилия встречается в основном на северо-востоке России — в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Среди носителей были крестьяне и мещане, и фамилия не относилась к дворянским. Встречается она и сейчас, но остаётся довольно редкой — её можно найти в реестрах по всей России, но без ярко выраженных «гнёзд» концентрации.