Фамилия Репиховский — классический пример того, как географическое название становилось родовым именем. Её основа — топоним Репихово или Репихов. Суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования: в польской, украинской и белорусской традициях такие фамилии часто получали владельцы имений или выходцы из конкретного села. В русской среде этот суффикс тоже встречался, но реже — обычно у духовенства или переселенцев.

Корень «реп-» отсылает к растению репа. Названия вроде Репихово давали деревням, где сеяли репу или где она росла в изобилии. Таких поселений в исторических документах известно несколько: например, в бывшей Витебской губернии или на Смоленщине. Вполне вероятно, что первый носитель фамилии — либо помещик, владевший деревней Репихово, либо крестьянин, которого записали по месту жительства при переписи.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Репиха — так могли назвать человека с крупным носом или головой (по ассоциации с формой репы). В этом случае фамилия образовалась бы через притяжательное прилагательное: Репихин сын, а потом, под влиянием книжной традиции, суффикс сменился на -ский. Однако для прозвищной версии типичнее суффикс -ов или -ин, поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Ударение в фамилии плавающее: одни произносят Репихóвский (с ударением на третий слог), другие — Репи́ховский (на второй). Второй вариант ближе к исходному названию Репихово. Встречаются и варианты написания через «а» — Рапиховский, но это результат акающего произношения, а не отдельный корень.

Фамилия редкая, в основном встречается в западных областях России, в Беларуси и на востоке Украины. В дворянских родословных книгах не зафиксирована, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении.