Решетарчук — фамилия, сразу выдающая украинское происхождение. Её выдают суффикс -чук, один из самых распространённых в западно- и южноукраинской ономастике (в основном на Волыни, Подолье, Буковине). Он означает «сын» или «потомок»: Решетарчук — это «сын Решетаря». В русской традиции фамилия не могла бы возникнуть с таким суффиксом, поэтому её корни — в казацкой или крестьянской среде Правобережной Украины.

Основа фамилии — решетар. Это слово имеет два значения, и оба связаны с ремеслом. Первое — «мастер, изготавливающий решета» (от слова «решето»). Решетарь был востребован в хозяйстве: решетами просеивали муку, крупу, зерно. Второе, менее очевидное, — прозвище человека с рябым лицом (как решето). Но в фамилиях ремесленные обозначения встречаются чаще, чем прозвища по внешности, поэтому версия с профессией — основная.

Любопытно, что в украинских говорах слово «решетар» могло звучать и как «решетя́р» (с ударением на последний слог). Фамилия Решетарчук — это патроним от такого прозвища. Если бы человек носил её в XVII–XVIII веках, он, скорее всего, был сыном решетаря — либо сам унаследовал мастерскую от отца. В метрических книгах XIX века такие фамилии часто записывали без фиксации сословия: ремесленники, мещане, реже казаки.

В отличие от более известных фамилий вроде Решетников (русский аналог с суффиксом -ов), Решетарчук сохранил исходную украинскую модель. Написание с буквой «е» в первом слоге (не «ришетарчук») — нормативное, хотя в диалектах могла быть замена на «и». Сейчас фамилия редкая, встречается в основном на западе Украины и в диаспоре. Если ваш предок носил её, он почти наверняка происходил из семьи ремесленника, а не из дворян или духовенства — суффикс -чук редко встречается у высших сословий.